সরল দোলকের সাহায্যে অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মান নির্ণয় সাধারণত ব্যবহারিক পরীক্ষায় এসে থাকে। অনেকেই আবার এটিকে জটিল দোলকের সাহায্যে g এর মান নির্ণয় অথবা সেকেন্ডে দোলকের দৈর্ঘ্য অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মান নির্ণয় লেখেও সার্চ করেন। তবে মুল সার্চটি সরল দোলকের সাহায্যে g এর মান নির্ণয়ই হবে। এ সঙ্ক্রান্ত আর একটি common search হচ্ছে সরল দোলকের সাহায্যে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয়। তবে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় বেশিভাগ সময় গাণিতিক প্রশ্নে এসে থাকে। যাইহোক, চলো এই প্রাকটিক্যাল পরীক্ষাটির লিখিত সমাধান দেখা যাক। তবে মনে রাখবে, এখানে ব্যবহৃত মানগুলি মুল পরীক্ষার মানের থেকে ভিন্ন হতে পারে। কাজেই পরীক্ষায় সঠিকভাবে মান গুলো নিতে হবে এবং এর জন্য সরল দোলককে সঠিকভাবে ব্যবহার করতে জানতে হবে। চলো শুরু করা যাক:
সরল দোলকের সাহায্যে অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মান নির্ণয় | Simple Pendulum Experiment Class 11 Physics
লক্ষ্য (Objective)
সরল দোলকের সাহায্যে অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মান নির্ণয় করা এবং L−T² লেখচিত্রের সাহায্যে এর সত্যতা যাচাই করা।
প্রয়োজনীয় উপকরণ (Apparatus)
- সরল দোলক (দোলক পিন্ডসহ সুতা)
- দৃঢ় অবলম্বন (Universal Clamp ও Stand)
- মিটার স্কেল
- স্টপ ওয়াচ
- স্লাইড ক্যালিপার্স (দোলক পিন্ডের ব্যাস মাপার জন্য)
- গ্রাফ পেপার
- পেনসিল ও স্কেল
মূলনীতি (Theory)
ছোট কৌণিক বিস্তারের জন্য একটি সরল দোলকের দোলনকাল (T) নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:
T=2π√(L/g)
যেখানে,
- T = দোলনকাল
- L = সরল দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য (সুতোর দৈর্ঘ্য + দোলক পিন্ডের ব্যাসার্ধ)
- g = অভিকর্ষজ ত্বরণ
এই সূত্র থেকে আমরা পাই:
T²=4π² (L/g)
বা, g=4π²L∕T²
এই সমীকরণটি থেকে বোঝা যায় যে, L এবং T এর মান জানা থাকলে g এর মান নির্ণয় করা সম্ভব। T2 বনাম L এর লেখচিত্র একটি সরলরেখা হবে, যার নতি m=4π²∕g
কার্যপদ্ধতি (Procedure)
১. কার্যকরী দৈর্ঘ্য (L) নির্ণয়:
- প্রথমে স্লাইড ক্যালিপার্সের সাহায্যে দোলক পিন্ডের ব্যাস নির্ণয় করুন এবং তার থেকে ব্যাসার্ধ (r) বের করি। (উদাহরণস্বরূপ: দোলক পিন্ডের ব্যাসার্ধ r=1.0 cm)।
- দোলক পিন্ডটিকে একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে দৃঢ় অবলম্বনের সাথে ঝুলিয়ে দিন।
- সুতার দৈর্ঘ্য (ঝুলন্ত বিন্দু থেকে দোলক পিন্ডের উপরের পৃষ্ঠ পর্যন্ত) মিটার স্কেলের সাহায্যে মেপে নিন (l′)।
কার্যকরী দৈর্ঘ্য L=l′+r হিসেবে নির্ণয় করি।
২. দোলনকাল (T) নির্ণয়:
- দোলক পিন্ডটিকে এর সাম্যাবস্থান (mean position) থেকে অল্প কৌণিক বিস্তারে (১৫ ডিগ্রির কম) বিচ্যুত করে ছেড়ে দিন।
- নিশ্চিত করুন যে এটি একটি সরলরেখায় দুলছে এবং কোনো ঘূর্ণন করছে না।
- দোলকটি কয়েকটি দোলন সম্পূর্ণ করার পর স্থির হয়ে এলে, যখন এটি সাম্যাবস্থান অতিক্রম করে তখন স্টপ ওয়াচ চালু করুন এবং ‘0’ গণনা করি।
- দোলকটি একই দিকে সাম্যাবস্থান অতিক্রম করার সময় ‘1’, ‘2’, ‘3’ ইত্যাদি গণনা করতে থাকুন।
- এভাবে 20 বা 25টি পূর্ণ দোলনের জন্য মোট সময় (t) স্টপ ওয়াচের সাহায্যে নির্ণয় করি।
- এই প্রক্রিয়াটি কয়েকবার পুনরাবৃত্তি করুন এবং গড় সময় নির্ণয় করি।
- দোলনকাল T= (t/দোলনের সংখ্যা) সূত্র ব্যবহার করে নির্ণয় করি।
৩. বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের জন্য পর্যবেক্ষণ:
- উপরের পদ্ধতি অনুসরণ করে সরল দোলকের সুতার দৈর্ঘ্য (l′) পরিবর্তন করে (যেমন: 60 cm, 70 cm, 80 cm, 90 cm, 100 cm ইত্যাদি) বিভিন্ন কার্যকরী দৈর্ঘ্য (L) এর জন্য দোলনকাল (T) নির্ণয় করি।
- প্রতিটি L এর জন্য T²এর মান গণনা করি।
নিচের ভিডিওটি সরল দোলকের সাহায্যে অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মান নির্ণয় ব্যবহারিক পরীক্ষা-ভালো করে বুঝতে সহযোগিতা করতে পারে:
পর্যবেক্ষণ সারণী (Observation Table)
দোলক পিন্ডের ব্যাসার্ধ (r) = 1.0 cm
| ক্রমিক নং | সুতার দৈর্ঘ্য (l′) (cm) | দোলক পিন্ডের ব্যাসার্ধ (r) (cm) | কার্যকরী দৈর্ঘ্য L=l′+r (cm) | 20টি দোলনের জন্য সময় (t) (s) | গড় সময় (tavg) (s) | দোলনকাল T=tavg/20 (s) | T² (s²) | g=4π²L∕T² (cm/s²) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 59.0 | 1.0 | 60.0 | 30.9, 31.0, 31.1 | 31.0 | 1.55 | 2.40 | (4π²×60)/2.40 ≈986.96 |
| 2 | 69.0 | 1.0 | 70.0 | 33.4, 33.6, 33.5 | 33.5 | 1.675 | 2.80 | (4π²×70)/2.80 ≈985.96 |
| 3 | 79.0 | 1.0 | 80.0 | 35.8, 36.0, 35.9 | 35.9 | 1.795 | 3.22 | (4π²×80)/3.22 ≈981.82 |
| 4 | 89.0 | 1.0 | 90.0 | 38.0, 38.2, 38.1 | 38.1 | 1.905 | 3.63 | (4π²×90)/3.63 ≈978.89 |
| 5 | 99.0 | 1.0 | 100.0 | 40.0, 40.2, 40.1 | 40.1 | 2.005 | 4.02 | (4π²×100)/4.02 ≈985.34 |
গড় ‘g’ এর মান: (986.96+985.96+981.82+978.89+985.34)/5≈983.79 cm/s²
Mobile viewer রা যেন টেবিলটি ঠিকমতো দেখতে পাই, তাই টেবিলটির ছবি নিচে দেওয়া হলো:
লেখচিত্র অঙ্কন (Graph Plotting)
L-T² লেখচিত্র:
- গ্রাফ পেপারে X-অক্ষ বরাবর কার্যকরী দৈর্ঘ্য L (cm) এবং Y-অক্ষ বরাবর T² (s²) স্থাপন করুন।
- উপরের সারণী থেকে প্রাপ্ত (L, T²) বিন্দুগুলো (যেমন: (60, 2.40), (70, 2.80), (80, 3.22), (90, 3.63), (100, 4.02)) গ্রাফ পেপারে বসিয়ে একটি সরলরেখা অঙ্কন করুন। এই সরলরেখাটি মূলবিন্দুগামী (বা মূলবিন্দুর কাছাকাছি) হওয়া উচিত।
- এই সরলরেখার নতি (Slope) নির্ণয় করুন। নতি m=ΔLΔT²।
নিচে L-T² লেখচিত্রের গ্রাফটি ছবি আকারে দেওয়া হলো:
হিসাব নির্ণয় (উদাহরণ):
যদি গ্রাফ থেকে আমরা দুটি বিন্দু {উদাহরণস্বরূপ, (60, 2.40) এবং (100, 4.02)} নিই:
ΔL=100−60=40 cm
ΔT²=4.02−2.40=1.62 s²
m=401.62=0.0405 s²/cm
‘g’ এর মান নির্ণয় (Calculation of ‘g’)
আমরা জানি, T²=4π²L/g
সুতরাং, গ্রাফের নতি m=4π²/g
এখান থেকে, g=4π²/m
লেখচিত্র থেকে প্রাপ্ত নতির মান m=0.0405 s2/cm ব্যবহার করে ‘g’ এর মান নির্ণয়:
g=[4×(3.1416)²] / 0.0405
g=(4×9.8696) / 0.0405
g=39.4784 / 0.0405
g≈974.77 cm/s²
ফলাফল (Result)
সরল দোলকের সাহায্যে L−T² লেখচিত্র অঙ্কন করে অভিকর্ষজ ত্বরণ ‘g’ এর নির্ণীত মান = ≈974.77 cm/s² (বা 9.7477 m/s²)।
সতর্কতা (Precautions)
- দোলক পিন্ডটিকে অল্প কৌণিক বিস্তারে দুলতে দিতে হবে (১৫ ডিগ্রির বেশি নয়), কারণ সূত্রটি ছোট কৌণিক বিস্তারের জন্য প্রযোজ্য।
- দোলকটি যেন একই সরলরেখায় দোলে, পাশে বা বৃত্তাকার পথে না ঘোরে।
- ঝুলন্ত বিন্দুটি দৃঢ় হতে হবে যাতে এটি দোলনের সময় নড়ে না যায়।
- বাতাসের প্রভাব কমানোর জন্য দোলক পিন্ডটি যেন ফাঁকা স্থানে দোলে।
- দোলনকাল মাপার সময় স্টপ ওয়াচের পাঠ সঠিকভাবে নিতে হবে।
- 20-25টি দোলনের সময় নিলে একক দোলনকালের ত্রুটি কমে আসে।
- কার্যকরী দৈর্ঘ্য মাপার সময় সুতার দৈর্ঘ্য এবং দোলক পিন্ডের ব্যাসার্ধ সঠিকভাবে যোগ করতে হবে।
Read Also:
Thank you